Kilka słów o ciagach

Zadanie 1
O pewnym ciągu arytmetycznym można powiedzieć, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
 
Zadanie to należny rozpocząć od ułożenia układu równań na podstawie treść zawartych w treści

Następnie każdy wyraz ciągu w układzie równań przekształcamy z zastosowaniem wzoru na "n-ty" wyraz ciągu:

np:
a₃ = a₁ + 2r 

Dzięki temu otrzymujemy poniższy układ równań.

Aby wyznaczyć pierwszy wyraz ciągu -a1 , wystarczy rozwiązać otrzymany układ równań.

Rozwiązanie pozwoliło wyznaczyć pierwszy wyraz ciągu, który jest równy 3 .

Zadanie 2

Ciąg (9, x, 19) jest arytmetyczny, a ciąg (x, 42, y, z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.

Zadanie należy zacząć od wyznaczenia x za pomocą własności: 

Otrzymaną wartość można podstawić pod ciąg geometryczny

(14, 42, y, z)

Dzieląc drugi wyraz ciągu przez pierwszy możemy odnaleźć iloraz tego ciągu: 

y i z można wyliczyć podstawiając a1 (czyli x) i q pod wzór na n-ty wyraz ciągu: 

Powyższe obliczenia pozoliły na wyznaczenie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego, który wygląda następująco : (14, 42, 126, 378).