Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątnyABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE, CF. Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie najłatwiej jest zacząć od sporządzenia rysunku pomocniczego
Wiemy, że pole trójkąta ABF wynosi 52. Dzięki temu możemy wyliczyć jego wysokość FG. Wysokość CG trójkąta ABCD tworzy z wysokością FG i Wysokości h graniastosłupa trójkąta prostokątny (jest to rzut prostokątny FC na płaszczyzne ABC). Dzięki temu z łatwością możemy obliczyć wysokość graniastosłupa.
1. Wyliczenie długości FG
2. Wyliczenie długości CG (skorzystanie ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego)
3. Wyliczenie długości Wysokości Graniastosłupa H (zastosowanie twierdzenia Pitagorasa)
4. Wyliczenie pola podstawy graniastosłupa
5. Obliczenie objętości graniastosłupa.
zadanie 2
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3 . Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Zadanie zaczynamy od sporządzenia rysunku pomocniczego (boki mogą być oznaczone w dowolny sposób) .
Pod wzór na pole powierzcni całkowitej podstawiamy dane, co pozwoli wyliczyć niewiadomą X
Pc= 2Pp + Pb
198 = 2* x* 2x + 2* x* 3x + 2* 2x* 3x
198= 4 x2 + 6 x2 + 12 x2
198= 22 x2
x2 = 9
x = 3
Teraz łatwo można odszukać długości krawędzi
a= x = 3
b = 2x = 6
c = 3x = 9
Długość przekątnej można wyliczyć stosując zależność:
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz