Kilka słów o geometrii analitycznej cz. 2

zadanie 1

Prosta k: 3x-y-3=0 przecina parabolę o równaniu y= -x²-2x+3 w punktach A i B

a) Oblicz współrzędne punktów A i B

b) Oblicz pole trójkąta ABW, gdzie W jest wierzchołkiem paraboli

c)Oblicz odległość punktu W od prostej k

a)

Do wykonania tego podpunktu potrzebujemy wyznaczyć punkty A i B. Najlepszym sposobem na to jest odnalezienie niewiadomych x i y - współrzędnych punktów A i B, poprzez rozwiązanie układu równań złożonego z równania prostej i paraboli.   

Z powyższego rozwiązania wynika, że współrzędne punktu A to (-6,-21), a punktu B (1,0).

b)

Aby obliczyć pole trójkąta musimy najpierw znaleźć współrzędne W, poprzez zastosowanie wzorów:

Z obliczeń wynika, że W wynosi (-1,-4)

Pole trójkąta ABW można obliczyć poprzez zastosowanie wzoru:

c)

Ten podpunkt można w łatwy sposób rozwiązać poprzez zastosowanie wzoru"

Zadanie 2

Napisz równanie ogólne wspólnej osi symetrii okręgów:

o₁=x²+y²-2x+4y+1=0

o₂=x²+y²+2x-4y-4=0

Zadanie to można rozwiązać korzystając z przekształcenia równania okręgu, które pozwoli na ustalenie współrzędnych środków kręgów:

Teraz dla wyznaczenia osi symetrii wystarczy znlexć prostą przechodząca przez oba środki okręgów, co umożliwi wzór:

W ten oto sposób otrzymaliśmy równanie osi symetrii okręgów.